基本定义
对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,即零点不是点.
这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.
等价条件
方程f(x)=0有实数根 〓函数y=f(x)的图象与x轴有交点 〓 函数y=f(x)有零点.
求函数零点的方法
求方程f(x)=0的实数根,就是确定函数y=f(x)的零点.一般的,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,利用函数的性质找出零点,从而求出方程的根.
函数y=f(x)有零点,即是y=f(x)与横轴有交点,方程f(x)=0有实数根,则△≥0,可用来求系数,也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数.