Question

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,MN分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点,M、N在什么位置时有PB⊥

Answer 1

若PB⊥平面MNB1,则PB⊥MB1,PB⊥NB1,

过P作PE⊥AA1,垂足为E,则PE平行AD,E是棱AA1的中点

因为AD⊥平面A1ABB1,

所以PE⊥平面A1ABB1,PE⊥MB1

由PE⊥MB1,PB⊥MB1得MB1⊥平面PEB,MB1⊥EB,

角MB1B=角EBA,tan角MB1B=tan角EBA,

MB/BB1=EA/AB=1/2,MB=(1/2)BB1=(1/2)AB,M是棱AB的中点.

同理N是棱BC的中点