Question

已知向量OA=a,向量O=b 若|向量OA|=12 |向量OB|=5,且∠AOB=90° 则|a-b|=能解释下吗?

Answer 1

简单做法是画出三角形OAB,OA,OB 为直角边,AB为斜边,根据勾股定律直接求出13

复杂做法如下：

设a(x1,y1),b(x2,y2)

∵ 已知 |a| = 12,|b| = 5

∴ x1² + y1² = 144,x2² + y2² = 25

∵ 已知 ∠AOB = 90°,即 OA⊥OB

∴ a和b的数乘为0

即 a·b = 0

(x1,y1)·(x2,y2) = 0

x1x2 + y1y2 = 0

∵ |a - b| = √(x1 - x2)² + (y1 - y2)²

= √(x1² - 2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²)

= √(x1² + y1² + x2² + y2² - 2(x1x2 + y1y2))

= √144 + 25

= √169

= 13