Question

在△ABC中，求证：（1）若AB＞AC，则∠C＞∠B；（2）若∠C＞∠B，则AB＞AC．

Answer 1

解题思路：（1）以A点为圆心，AC长为半径作圆交BC于D，连结AD．根据圆的性质可得AD=AC，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可求解；

（2）作∠DCB=∠B，根据等腰三角形的性质可得BD=DC，根据三角形三边关系和等式的性质即可求解．

（1）以A点为圆心，AC长为半径作圆交BC于D，连结AD．

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠C，

∵∠ADC＞∠B，

∴∠C＞∠B；

（2）作∠DCB=∠B，

∴BD=DC，

∵AD+DC＞AC，

∴BD+DC＞AC，即AB＞AC．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 考查了三角形边与角之间的关系：大边对大角，大角对大边．