A、a-b＜0，即a＜b，则a-1＜b-1，所以A选项的不等式成立；
B、a-b＜0，即a＜b，则-a＞-b，所以B选项的不等式不成立；
C、a-b＜0，即a＜b，所以A选项的不等式不成立；
D、a-b＜0，即a＜b，则3a＜3b，所以A选项的不等式不成立．
故选A．
已知a-b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A、a-b＜0，即a＜b，则a-1＜b-1，所以A选项的不等式成立；
B、a-b＜0，即a＜b，则-a＞-b，所以B选项的不等式不成立；
C、a-b＜0，即a＜b，所以A选项的不等式不成立；
D、a-b＜0，即a＜b，则3a＜3b，所以A选项的不等式不成立．
故选A．