Question

等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为______时，Sn最大．

Answer 1

解题思路：设等差数列{a_n}的公差为d，利用已知a₁=13，S₃=S₁₁，和前n项和公式即可解得d，进而得到a_n，解出a_n≥0的n的值即可得出．

设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=13，S₃=S₁₁，∴3×13+

3×2

2d=11×13+

11×10

2d，解得d=-2．

∴a_n=13+（n-1）×（-2）=15-2n．

令a_n≥0，解得n≤7.5，

因此当n=7时，S₇最大．

故答案为7．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．