（1）①证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
又GD⊥AC，
∴∠ADG=90°，
在△ADG中，
∠A+∠ADG+∠AGD=180°，
∴∠AGD=45°，
∴∠A=∠AGD，
∴AD=DG，又D是AC中点，
∴AD=DC，
∴DG=DC，
②由①DG=DC，
又∵DF=DE，∴DF﹣DG=DC﹣DE，
即FG=CE，
由①∠AGD=45°，∴∠HGF=180°﹣45°=135°，
又DE=DF，∠EDF=90°，
∴∠DEF=45°，
∴∠CEF=180°﹣45°=135°，
∴∠HGF=∠FEC，
又HF⊥CF，
∴∠HFC=90°，
∴∠GFH+∠DFC=180°﹣90°=90°，
又Rt△FDC中，
∠DFC+∠ECF=90°，
∴∠GFH=∠ECF，在△FGH和△CEF中
，
∴△FGH≌△CEF（ASA），
∴FH=FC；
（2）如图所示，△FHG≌△CFE，
不变，FH=FC．