Question

三角形ABC中 已知B(-3,0),C(3,0),AD垂直BC于D 三角形ABC的垂心H分有向线段AD所成的比是1/8

Answer 1

设H(3sinθ,2根2cosθ).那么 |HP|=根(9sin^2θ+6sinθ+1+8cos^2θ)=根(sin^2θ+6sinθ+9)=sinθ+3 |HQ|=根(9sin^2θ-6sinθ+1+8cos^2θ)=3-sinθ 假设 1/|HP|,1/|PQ|,1/|HQ|能成等差数列,那么 1/|HP|+1/|HQ|=2/|PQ|=1 所以 就是 |HP|+|HQ|=|HP|*|HQ| 所以 3+sinθ+3-sinθ=(3+sinθ)(3-sinθ) 6=9-sin^2θ sin^2θ=3 显然不可能,所以 1/|HP|,1/|PQ|,1/|HQ|是不能成等差数列的