Question

如图，光滑金属导轨互相平行，间距为L，导轨平面与水平面夹角为θ．放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中．将

Answer 1

解题思路：金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中，所受的安培力随速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，则知金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，达到最大速度．此时机械能转化为电能，重力的功率等于D的功率；推导出安培力与速度的关系，根据平衡条件求解电阻R．

金属棒到达最大速度后，机械能转化为电能，重力的功率等于D的功率，所以：P_D=P_G=mg•vcosθ

金属棒ab先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大，设最大速度为v_m．此时金属棒产生的感应电动势为：

E=BLvcosθ

金属棒所受的安培力大小为：F=BIL，

又I=

E

R，

得：F=

B2L2vcosθ

R

金属棒受到竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面的支持力的作用，根据平衡条件得：

mgtanθ=F

联立得：R=

B2L2v•cos2θ

mgsinθ

答：D的额定功率为mdvcosθ；灯丝此时的电阻为R=

B2L2v•cos2θ

mgsinθ．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．

考点点评： 本题首先要正确分析金属棒的运动情况，运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系是关键，也可以根据能量守恒定律解题．