Question

四棱锥E-ABCD中 EA=EB AB‖CD AB⊥BC AB=2CD 求证 AB⊥ED

Answer 1

证明：作AB中点F,连结DF.EF

已知EA=EB,那么△EAB是等腰三角形

而点F是AB中点,所以：

EF⊥AB

因为：AB//CD,FB=CD=AB/2

所以：四边形FBCD是平行四边形

那么：DF//BC

因为AB⊥BC,所以：DF⊥AB

这就是说AB垂直于平面EFD内两条相交直线EF.DF

所以由线面垂直的判定定理可得：

AB⊥平面EFD

又ED在平面EFD内,所以：

AB⊥ED