问几道数列题1.凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120,公差为5,则边数为A.16 B.9 C.16或9 D.12

1个回答

  • 1.设这是个N边形,因为最小的角等于120度,公差等差等于5度,则N个外角的度数依次是60,55,50,……,60-5(N-1),由于任意多边形的外角和都等于360度,所以60+55+50+……+[60-5(N-1)]=360,

    1/2*N*{60+[60-5(N-1)]=360,

    -5N^2+125N-720=0

    N^2-25N+144=0

    N=9或N=16,经检验N=16不符合题意,舍去,所以N=9,这是个9边形.

    2.S10=a1+……+a10

    S100=a1+……+a100

    S100-S10=a11+……+a100=-90

    45(a11+a100)=-90

    a11+a100=-2

    S110=110(-2)/2=-110

    所以最后等于负110

    3.0

    和Sn是关于n的二次多项式

    可写为Sn=an^2+bn,S0=0

    因Sm=Sn,故对称轴为(m+n)/2

    因m+n与0关于对称轴对称

    所以Sm+n=S0=0