设P(x1,y1),Q(x2,y2),由于P、Q关于x+y=0对称,所以x2=-y1,y2=-x1,
第一步：先求出k.
将P、Q代入 y=kx+1,得
y1=kx1+1
-x1=-ky1+1
两式相减,得y1+x1=k(x1+y1)
由于 x1+y1≠0 ( P、Q关于x+y=0对称 ,故P、Q不在直线 x+y=0上）
所以 k=1
直线方程为y=x+1
圆的方程为x²+y²+x+my-4=0
第二步：再求出 m
将y=x+1代入 x²+y²+x+my-4=0,得
x²+(x+1)²+x+m(x+1)-4=0
2x²+(3+m)x+m-3=0
x1+x2=-(3+m)/2,y1+y2=x1+x2+2=(1-m)/2
设PQ的中点为M(x0,y0),则x0=-(3+m)/4,y0=(1-m)/4
且M在直线x+y=0上,所以
-(3+m)/4+ (1-m)/4=0
m=-1
第三步：求面积.在坐标系内画出三条直线x-y+1=0,x+y=0,y=0(x轴）,则不等式组表示的平面区域就是它们围成的三角形,易求出面积为1/4