Question

圆外切直角梯形ABCD,角A是直角 AB平行CD AB=8 CD=4 E F G H为个边上的切点 求内切圆直径

Answer 1

如图,做CP⊥AB于P,则有

AP=PB=4,设圆心为O,连OG,OF

由切线长定理,CG=CF且BE=BF

设PE=X,则CF=CG=PE=X,BE=BF=4+X

易知GE⊥AB,且G,O,E共线

于是DHOG为正方形

故半径R=GO=DG=4-X

所以CP=2GO=8-2X,

又BC=CF+FB=CF+BE=4+2X

在RT△CPB中,由勾股定理

4^2+(8-2X)^2=(4+2X)^2

解得X=4/3

所以半径R=8/3