Question

若sinasinβ+cosacosβ=0,则sinacosa+sinβcosβ=

Answer 1

sinasinβ+cosacosβ=0,则cos(a-β)=0 （因为cos(a-β)=sinasinβ+cosacosβ）

sinacosa+sinβcosβ=1/2*(sin2a+sin2β) （二倍角公式）

=1/2*2*sin(a+β)cos(a-β) （和差化积公式sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]）

=sin(a+β)cos(a-β)

=0 （刚才算出来cos(a-β)=0）

答案为零.

如果是个选择题 建议试数法.

参考资料：‘和差化积’