Question

在三角形A,B,C的对边分别为a,b,c,C=3^π,a=5,三角形ABC的面积为10√3 1,求b,c的值 2,求co

Answer 1

答：

1）

三角形ABC中,C=π/3,a=5

三角形面积S=(ab/2)sinC=10√3

所以：5bsin(π/3)=20√3

解得：b=8

根据余弦定理：

c^2=a^2+b^2-2abcosC

c^2=25+64-80cos(π/3)

c^2=89-40=49

c=7

综上所述,b=8,c=7

2）

根据正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=7/sin(π/3)=14/√3

sinB=8√3/14=4√3/7

所以：cosB=1/7

所以：

cos(B-π/3)

=cosBcos(π/3)+sinBsin(π/3)

=(1/7)*(1/2)+(4√3/7)*(√3/2)

=13/14

所以：cos(B-π/3)=13/14