解题思路：由已知条件变形得到x2=3x+5，再把x3-14x+5利用因式分解降次，然后利用整体代入的方法计算．
x3-14x+5=x（x2-14x）+5
∵x2-3x-5=0，
∴x2=3x+5，
∴x3-14x+5=x（3x+5-14）+5
=x（3x-9）+5
=3x2-9x+5
=3（3x+5）-9x+5
=9x+15-9x+5
=20．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解；因式分解的应用．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．