解题思路:根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解.
设∠EAC=α,DC交AE于点F,根据弦切角定理,∠ABE=α.
根据三角形外角定理,∠AEC=90°+α.
根据三角形内角和定理,∠ACE=90°-2α.
由于CD是∠ACB的内角平分线,所以DCE=45°-α.(5分)
再根据三角形内角和定理,∠CFE=180°-(90°+α)-(45°-α)=45°.(7分)
根据对顶角定理,∠AFD=45°.
由于∠DAF=90°,所以∠ADC=45°.(10分)
故答案为:45°.
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题中点C是可变的,在这个动态中求解其中的一个不变量.解决这类试题要善于抓住主要的变化关系,如本题中主要的变量就是∠AEC,抓住这个变量后,其余的角可以使用这个变量进行表达,通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系.