Question

微分方程求解如图：

Answer 1

首先对于其次的微分方程我们只要需要找到两组基础解系就可以了

这类方程首先我们试解x=e^(kt)代入原方程

=>e^(kt))''+w^2*e^(kt)=0=>k^2+w^2=>k=wi或者-wi

=>方程的解为x=(C1+C3i)e^(wti)+(C2+C4i)e^(-wti)x=(C1+C2)cos(wt)-(C4+C3)sin(wt)+((C1-C2)sin(wt)+(C2+C3)coswt)i(C1,C2,C3,C4为任意实数）

显然方程要求的是实数解

故x=Mcoswx+Nsinwx=Asin(wt+fai）（利用了同名三角函数辅助角定理）

不好意思,希腊字母打不出就用拼音了.