13 世纪初,欧洲最好的数学家是斐波拉契,他写了一本叫做《算盘书》的著作,是当时欧洲最好的数学书.书中有着许多有趣的数学题,其中有这样的一题：
如果一对兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔在它出生后的第 3 个月里,又能开始生一对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,由一对初生的兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?
推算一下兔子的对数是很有意思的.为了叙述得有条理,我们假设最初的一对兔子出生在头一年的 12 月份.显然,1 月份只有一对兔子,到 2 月份时,这对兔子生了 1 对小兔子,总共 2 对兔子；在 3 月份里,这对兔子又生了一对小兔,总共 3 对兔子；到 4 月份,2 月份生的兔子开始生小兔了,这个月生了 2 对小兔,所以总共 5 对兔子；在 5 月份里,不仅最初的那对兔子和 2 月份出生的兔子各生了一对小兔,2 月份出生的兔子也生了 1 对小兔,总共出生了 3 对兔子,所以总共 8 对兔子…….
照这样推算下去,当然能得到题目的答案,不过,斐波拉契对这种算法很不满意,他觉得这种方法太繁琐了而且推算到最后情况复杂,稍有不慎就会出现差错.于是他又深入探索了题目中的数量关系,终于找到了一种简捷的解题方法.
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串.
1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,……
这串数里隐含着一个规律,从第 3 个数开始,后面的每个数都是它前面两个数的和.根据这个规律,只要作一些简单的加法,就能推算出以后各个月兔子的数目了.
这样,要知道一年后兔子的对数是多少,也就是看这串数的第 13 个数是多少.由 5 ＋ 8 ＝ 13 ,8 ＋ 13 ＝ 21 ,13 ＋ 21 ＝ 34 ,21 ＋ 34 ＝ 55 ,34 ＋ 55 ＝ 89 ,55 ＋ 89 ＝ 144 ,89 ＋ 144 ＝ 233 ,可知题目的答案是 233 对.
按照这个规律推算出来的数,构成了数学史上有名的数列.大家都叫它“斐波拉契数列”.这个数列有许多奇特的性质,例如,从第 3 个数起,每个数与它后面那个数的比值,都很接近于 0.618,正好与大名鼎鼎的“黄金分割”相吻合.人们还发现,连一些生物的生长规律,在某种假定下也可由这个数列来刻画呢.
数列是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……