Question

已知a b c是abc的三边长,试判断(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2的符号?

Answer 1

利用平方差公式

(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2

=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)

=(a^2+b^2+c^2+2ab)((a-b)^2+c^2)

=((a+b)^2+c^2)((a-b)^2+c^2)

因为

(a+b)^2+c^2

(a-b)^2>=0

所以

(a-b)^2+c^2>0

所以

(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2>0