解题思路：（1）连接SC、PB，根据等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线可判断出答案．
（2）根据等腰梯形的性质及∠AOD=120°可求出等边三角形的边长，从而可得出答案．
（3）设CD=a，AB=b（a＜b），根据题意表示出两面积的比，从而可得出答案．
如图，连接SC、PB，
（1）证明：∵ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
又∵AC、BD相交于O，
∴AO=BO，OC=OD，
∵∠ACD=60°，
∴△OCD和△OAB是等边三角形，
∵S是OD的中点，
∴CS⊥DO，
在RT△BSC中，Q为BC的中点，SQ是斜边BC的中线，
∴SQ=
1
2BC．
同理BP⊥AC，在RT△BPC中，PQ=
1
2BC，
又SP是△OAD的中位线，
∴SP=SQ=PQ，
∴△SPQ是等边三角形；
（2）∵AB=5，CD=3，
∴可得：CS=
3
3
2，SB=
13
2，
∴BC=7，
∴PS=PQ=SQ=
7
2，
∴S△PQS=
49
3
16；
（3）设CD=a，AB=b（a＜b），
BC2=SC2+BS2=(
3
2a)2+(b+
a
2)2=a2+b2+ab，
∴S△SPQ=
3
16（a2+ab+b2），
又
S△PQS
S△AOD＝
7
8，
∴8×
3
16（a2+ab+b2）=7×
3
4ab，
即2a2-5ab+2b2=0，
化简得
a
b=
1
2，
故
CD
AB=
1
2．
点评：
本题考点： 面积及等积变换．
考点点评： 本题考查面积及等积变换，难度较大，注意掌握等腰梯形及等边三角形的知识，基本知识的掌握是解答综合题的关键．