Question

如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y

Answer 1

此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质．

如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，

∵ABCD为矩形，∴∠C=90°.

∵OF⊥BC，OE⊥CD，∴∠EOF=90°

∴∠EON+∠FON=90°.

∵ON⊥OM，

∴∠EON=∠FOM，

∴△OEN∽△OFM，

.

∵O为中心，

∴

.

∴

.

即

.

故答案为：

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