Question

数列{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（　　）

Answer 1

解题思路：设公比为q，则q＞0，q≠1，由求和公式可得S₁₀=

a

1

1−q

（1-q¹⁰）=10，S₃₀=

a

1

1−q

（1-q³⁰）=70，两式相除可得q¹⁰，代回其中一式可得

a

1

1−q

，整体代入S₄₀=

a

1

1−q

（1-q⁴⁰），计算可得．

∵数列{a_n}为各项都是正数的等比数列，

设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，

∴S₁₀=

a1

1−q（1-q¹⁰）=10，①

S₃₀=

a1

1−q（1-q³⁰）=70，②

①②两式相除可得q²⁰+q¹⁰+1=7，解得q¹⁰=2或q¹⁰=-3（舍去）

把q¹⁰=2代入①可得

a1

1−q=-10，

∴S₄₀=

a1

1−q（1-q⁴⁰）=-10×（1-2⁴）=150

故选：A

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和求和公式，涉及整体法的思想，属中档题．