Question

如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2

Answer 1

证明（1）∵△BCD≌△BED，

∴∠DBC=∠EBD，

又∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ADB=∠EBD，

∴BF=DF．

（2）∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC=BE，

又∵FB=FD，

∴FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，

∴∠AEF=∠FBD，

∴AE∥BD；

（3）∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，

在△ABD与△EDB中，

AD＝BE

AB＝DE

BD＝DB

∴△ABD≌△EDB（SSS），

∴∠ABD=∠EDB，

∴GB=GD，

又∵FB=FD，

∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．