Question

（2007•深圳模拟）如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端点A距地面高度为H

Answer 1

解题思路：（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；

（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；

（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解水平位移的最大值．

（1）小球沿圆弧做圆周运动，从A到B的过程中机械能守恒，则有

即：mgR=

m

v2B

2

得v_B=

2gR

所以小球在B点的动能为E_KB=

m

v2B

2=mgR

（2）小球离开B点后做平抛运动，下落高度为H-R，由平抛运动的规律得：

H-R=

gt2

2，s=v_Bt

解以上方程得：s=

4HR−4R2=

H2−(2R−H)2

（3）由上式可知，当R=[H/2]时，即 [R/H]=[1/2]时，

S有最大值，最大值为 S_m=H

答：

（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是mgR．

（2）小球落地点C与B的水平距离S为

H2−(2R−H)2．

（3）比值[R/H]为[1/2]时，小球落地点C与B水平距离S最远，该水平距离的最大值是H．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；平抛运动．

考点点评： 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．