解题思路:(1)对矩形判定的考查,由AB=AC,AD是∠BAC的平分线,可得AD⊥BC,CE⊥AE于点,可得出四边形ADCE为矩形,从而得到AC=DE,进而得到答案;
(2)首先根据已知条件得出BC,再根据等腰三角形的性质得到DC,再利用勾股定理求出AC的长,利用三角形面积相等,当P与E点重合,当P与C点重合,求出y与x的函数关系式即可.
(1)证明:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,
∵AD是∠BAC的平分线,AE是∠CAF的外角平分线,
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°,
又CE⊥AE,
∴四边形ADCE为矩形;
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE,
(2)∵S△ABC=48,AD=8,
∴BC=12,
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴DC=6,
∴AC=10,
∵x为点P到直线AC的距离,y为点P到直线AB的距离,
∴当P与C点重合,
∴PM•AB=AD•BC,
∴10PM=8×12,
∴PM=9.6,
∴x=0,y=9.6,
∴x+y=9.6,
∴y=9.6-x(0≤x≤4.8).
当P与E点重合,
过点P作PS⊥BA,PN⊥AC,
∵PN•AC=AP•PC,
∴10PN=8×6,
∴PN=4.8,
∵AE是外角∠CAF的平分线,
∴PS=PN,
∴x=4.8,y=4.8,
∴x+y=9.6,
∴y=9.6-x(0≤x≤4.8).
综上所述,可以得出P点在线段CE上移动时,
y与x的函数关系式为:y=9.6-x,自变量x的取值范围为:0≤x≤4.8.
点评:
本题考点: 矩形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查了矩形的性质与判定,勾股定理的应用,解决问题的关键是:①证明四边形ADCE为矩形,②求出AC的长.