（1）证明：∵EF⊥AB，AB ∥ DC，∴EF⊥DG．∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG，∴△BEF ∽ △CEG；
（2）由（1）得DG为△DEF中EF边上的高，设BE=x，
在Rt△BFE中，∠B=60°，EF=BEsinB=
3
2 x ．
在Rt△CEG中， CE=3-x，GC=(3-x)cos60°=
3-x
2 ，∴ DG=DC+GC=
11-x
2 ，
∴ S=
1
2 EF•DG=-
3
8 x 2 +
11
3
8 x ，（其中0＜x≤3）；
（3）∵ a=-
3
8 ＜0 ，对称轴 x=
11
2 ＞3，∴当0＜x≤3时，S随x的增大而增大，
所以，当x=3时，即E与C重合时，取最大值： S max =3
3 ．