Question

y=sinx(1+2cosx^2)最大值,最小值...

Answer 1

y=sinx(1+2cos²x)=sinx[1+2(1-sin²x)]=sinx(3-2sin²x)

令t=sinx,则-1≤t≤1,y=t(3-2t²),求导得

y’=3-6t²,

令y’≥0,求得y=t(3-2t²)的增区间为-√2/2≤t≤√2/2,同理令y’≤0,求得减区间为t≤-√2/2或t≥√2/2,

从而y=t(3-2t²)在t= -√2/2时取得最小值,最小值为-√2；在t=√2/2时取得最大值,最大值为√2,所以

y=sinx(1+2cos²x)最小值为-√2；最大值为√2