解题思路：（Ⅰ）由已知得h′（x）=ex-1．由此利用导数性质能求出h（x）取最小值h（0）=0．
（Ⅱ）[f（[x/k]）g（-[x/k]）]k＞1-
x
2
k
，等价于[
e
x
k
（1-[x/k]）]k＞1-
x
2
k
，由此利用导数性质能证明|x|＜k时，[f（[x/k]）g（-[x/k]）]k＞1-
x
2
k
．
（Ⅰ）∵f（x）=ex，g（x）=1+x，
∴h（x）=f（x）-g（x）=ex-1-x，h′（x）=ex-1．
当x∈（-∞，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；
当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．
当x=0时，h（x）取最小值h（0）=0．…（4分）
（Ⅱ）[f（[x/k]）g（-[x/k]）]k＞1-
x2
k，即[e
x
k（1-[x/k]）]k＞1-
x2
k．①
由（Ⅰ）知，f（[x/k]）-g（[x/k]）≥0，即e
x
k≥1+[x/k]，
又1-[x/k]＞0，则e
x
k（1-[x/k]）＞（1+[x/k]）（1-[x/k]）=1-
x2
k2＞0．
所以[e
x
k（1-[x/k]）]k＞（1-
x2
k2）k．②…（7分）
设φ（t）=（1-t）k-1+kt，t∈[0，1]．
由k＞1知，当t∈（0，1）时，φ′（t）=-k（1-t）k-1+k=k[1-（1-t）k]＞0，
φ（t）在[0，1]单调递增，当t∈（0，1）时，φ（t）＞φ（0）=0．
因为
x2
k2∈（0，1），所以φ（
x2
k2）=（1-
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．