以下用==代指同余符号≡.
易知1001=7*11*13
故1000==-1 mod 7
111111=1001*111==0 mod 7
于是：
1111.11111(1997个1) mod 7
==11111 mod 7 (注：前面连续6个1截去．1997=1992+5,1992|:2,3,从而|:6)
(==11*(1000)+111)
(==11*(-1)+111)
==100 mod 7
==2
即答案为2.
参见：
55.55整数(1997个5)除以84的余数：31
(注：由费马小定理立即得知:
10^6==1mod 7,
111111=(10^6-1)/9==0 mod 7)