（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
∵抛物线y=-
2
3 x 2+bx+c过点A，B，
∴
-
8
3 +2b+c=0
c=4 ，
解得
b=-
2
3
c=4 ，
∴此抛物线的解析式为y=-
2
3 x 2-
2
3 x+4．
（2）∵抛物线对称轴为直线x=-
1
2 ，
∴点A的对称点C的坐标为（-3，0），
点B的对称点E的坐标为（-1，4），
∵BC是⊙M的直径，
∴点M的坐标为（-
3
2 ，2），
如图2，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，
∵M（-
3
2 ，2），
∴BG=
3
2 ，
∴BF=2BG=3，
∵点E的坐标为（-1，4），
∴BE=1，
∴EF=BF-BE=3-1=2．
（3）四边形CDPQ的周长有最小值．
理由如下：∵BC=
OC 2 + OB 2
=
3 2 + 4 2 =5，AC=CO+OA=3+2=5，
∴AC=BC，
∵BC为⊙M直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∴D为AB中点，
∴点D的坐标为（1，2）．
作点D关于直线l的对称点D 1（1，6），点C向右平移2个单位得到C 1（-1，0），连接C 1D 1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．
设直线C 1D 1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
∴
-m+n=0
m+n=6 ，
m=3
n=3 ，
∴直线C 1D 1的表达式为y=3x+3，
∵y p=4，
∴x p=
1
3 ，
∴点P的坐标为（
1
3 ，4）；
C 四边形CDPQ最小=2
5 +2
10 +2．
1年前
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