Question

设a1=2，an+1＝2an+1，bn＝|an+2an−1|，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为（　　）

Answer 1

解题思路：由a₁=2，

a

n+1

＝

2

a

n

+1

，

b

n

＝|

a

n

+2

a

n

−1

|

，n∈N₊，分别求出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想b_n．

∵a₁=2，an+1＝

2

an+1，bn＝|

an+2

an−1|，n∈N₊，

∴b₁=|[2+2/2−1]|=4=2¹⁺¹，a2＝

2

2+1=[2/3]，

∴b₂=|

2

3+2

2

3−1|=8=2²⁺¹，a₃=[2

2/3+1]=[6/5]，

b₃=|

6

5+2

6

5−1|=16=2³⁺¹，a₄=[2

6/5+1]=[10/11]，

b₄=|

10

11+2

10

11−1|=32=2⁴⁺¹，

由此猜想b_n=2ⁿ⁺¹．

故选D．

点评：

本题考点： 归纳推理；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，先求出前四项，观察公析前四项，猜想数列的通项公式，在选择题和填空题中往往能起到化难为易的效果．