Question

(a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下

Answer 1

证明：

由均值不等式

a+b+c>=3(abc)的立方根

a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根

所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根

即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

同理

a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3

b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3

所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9