Question

已知随机变量x与y相互独立,其分布函数分别为,求z=x y分布函数

Answer 1

F(z)=P(Z≤z)=P(min(X,Y)≤Z)=1-P(min(X,Y)>Z)=1-P(X>Z,Y>Z)=1-P(X>Z)P(X>Z)

=1-[1-P(X≤Z)][1-P(Y≤Z)]=1-[1-F1(Z)][1-F2(Z)]

其中F1(Z)是X的分布函数

F2(Z)是Y的分布函数.