Question

已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值

Answer 1

1/x+1/y+1/z

=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z

=3+(x/y)+(y/x)+(x/z)+(z/x)+(y/z)+(z/y)

x>0 y>0 z>0

由均值不等式得

(x/y)+(y/x)≥2

(x/z)+(z/x)≥2

(y/z)+(z/y)≥2

三不等式当x=y=z时取等号.

1/x+1/y+1/z≥3+2+2+2=9

1/x+1/y+1/z的最小值为9