Question

ad be cf是等边三角形abc的角平分线,∠BAC=120°链接DF、DE求证DF⊥DE急需,

Answer 1

证明：延长BA到G,作EP⊥BG于P,EQ⊥AD于Q,ES⊥BC于S

∵∠BAC=120,∴∠GAC=60

∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=60

于是AC是∠GAD的平分线,∴EP=EQ

又∵BE平分∠ABC,∴EP=ES

故 EQ=ES

∴ DE平分∠ADC

同理 DF平分∠ADB

因此 ∠FDE=∠ADF+∠ADE=(12)∠ADB +(12)∠ADC=(12)·180=90

∴ DF⊥DE