解题思路:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,可得四边形ACGD是平行四边形,然后根据BD=AC=DG易得△BDG是等腰直角三角形,可得DF=[1/2]BG=[1/2](BC+CG),又已知MN为梯形的中位线,可得MN=[1/2](AD+BC)=[1/2](BC+CG),即可得证.
证明:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴四边形ACGD是平行四边形,
∴AD=CG,AC=DG,
在等腰梯形ABCD中,
∵AC=DB,
∴AC=BD=DG,
∴△BDG是等腰直角三角形.
∵DF⊥BC
∴DF=[1/2]BG=[1/2](BC+CG),
又∵MN为中位线,
∴MN=[1/2](AD+BC)=[1/2](BC+CG),
∴DF=MN.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;梯形中位线定理.
考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质及梯形的中位线定理,难度较大,关键是通过巧妙地作辅助线进行证明.