如图所示,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.

3个回答

  • 解题思路:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,可得四边形ACGD是平行四边形,然后根据BD=AC=DG易得△BDG是等腰直角三角形,可得DF=[1/2]BG=[1/2](BC+CG),又已知MN为梯形的中位线,可得MN=[1/2](AD+BC)=[1/2](BC+CG),即可得证.

    证明:过点D作DG∥AC,交BC延长线于点G,

    ∵AD∥BC,

    ∴四边形ACGD是平行四边形,

    ∴AD=CG,AC=DG,

    在等腰梯形ABCD中,

    ∵AC=DB,

    ∴AC=BD=DG,

    ∴△BDG是等腰直角三角形.

    ∵DF⊥BC

    ∴DF=[1/2]BG=[1/2](BC+CG),

    又∵MN为中位线,

    ∴MN=[1/2](AD+BC)=[1/2](BC+CG),

    ∴DF=MN.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质;梯形中位线定理.

    考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质及梯形的中位线定理,难度较大,关键是通过巧妙地作辅助线进行证明.