解题思路:由已知推导出数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列,于是
a
n+1
2
n+1
−
a
n
2
n
=
3
4
,因此数列{
a
n
2
n
}是首项为[1/2],公差为[3/4]的等差数列,由此能求出
a
n
=(3n−1)•
2
n−2
.
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是
an+1
2n+1−
an
2n=
3
4,
因此数列{
an
2n}是首项为[1/2],公差为[3/4]的等差数列,
an
2n=
1
2+(n−1)×
3
4=
3
4n−
1
4,
所以an=(3n−1)•2n−2.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.