Question

已知x属于[-π/3,2π/3],求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和单调区间

Answer 1

y=-3sin^2x-4cosx+4=3cos^2x-4cosx-7

令t=cosx,则t∈[-1/2,1],

y=3t^2-4t-7,对称轴为t=2/3,所以

y的最大值为t=-1/2对应的函数值-17/4;

（1）利用复合函数单调性判定方法,

（2）利用求导数方法.

y'=-6sinxcosx+4sinx,

增区间：(-arccos2/3,0),(arccos2/3,2π/3)

减区间：(-π/3,-arccos2/3),(0,arccos2/3)