类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-A - 知识问答

类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S 0 ，三个侧面的面积分别为S 1 ，

1个回答

设三个侧棱是a，b，c，则三个侧面的面积分别是
ab
2 ，
bc
2 ，
ac
2 ．
三条底边的长为
a 2 + b 2 ，
b 2 + c 2 ，
a 2 + c 2 ，
由余弦定理，可得底面的面积是
(ab ) 2 +(ac ) 2 +(bc ) 2
2
∵底面△ABC的面积为S₀，三个侧面的面积分别为S₁，S₂，S₃，
∴
S 20 =
S 21 +
S 22 +
S 23
故答案为：
S 20 =
S 21 +
S 22 +
S 23

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