动点
的坐标
在其运动过程中
总满足关系式
.
（1）点
的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；
（2）已知直线
与
的轨迹交于A、B两点，且OA⊥OB(O为原点)，求
的值.
（1）（6分）椭圆：
（2）
分析：（1）根据
，可得（x，y）与(-
，0)，(
，0)的距离之和等于常数4，由椭圆的定义可知点M的轨迹，从而可得椭圆的方程；
（2）直线y=x+t与M的轨迹方程联立，消去y，利用韦达定理及OA⊥OB，即可求得t的值。
（1）∵
∴（x，y）与(-
，0)，(
，0)的距离之和等于常数4，
由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且a=2，c=
，
∴b=1，故椭圆的方程为：x 2/4+y 2=1；
（2）直线y=x+t与M的轨迹方程联立，消去y可得5x 2+8tx+4t 2-4=0
设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则x 1+x 2=-8t/5，x 1x 2=（4t 2-4）/5，
∴y 1y 2=（x 1+t）（x 2+t）=-4/5+1/5t 2
∵OA⊥OB
∴x 1x 2+y 1y 2=（4t 2-4）/5-4/5+1/5t 2=0
∴
<>