Question

函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为——

Answer 1

y'=2x{1+1/[2根号下(1+x^2)]}/[x+根号下(1+x^2)]

=[1+x/根号(1+x^2)]/[x+根号(1+x^2)]

分式上下乘上[根号(1+x^2)-x]得

y'=[1+x/根号(1+x^2)][根号(1+x^2)-x]

=根号(1+x^2)-x+x-x^2/根号(1+x^2)

=1/根号(1+x^2)

=根号(1+x^2)/(1+x^2)