Question

过圆外一点P(a,b)作圆x^2+y^2=k^2的两条切线,切点A,B,则直线AB的解析式为

Answer 1

连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-a)+y(y-b)=0

即x^2+y^2-x*a-y*b=0

点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=k^2,所以AB的直线方程就是二个圆的方程相减所得:

即:ax+by=k^2

参考:

设A(x1,y1) B(x2,y2)

以A为切点的切线方程x1x+y1y=r^2

以B为切点的切线方程x2x+y2y=r^2

ax1+by1=r^2

ax2+by2=r^2

所以A B都在直线ax+by=r^2上

过AB的直线有且只有一条

所以ax+by=r^2为所求