（1）由AC=BC，D为AB的中点，得CD⊥AB
又CD⊥AA 1。
故CD⊥平面A 1ABB 1．
所以点C到平面A 1ABB 1的距离为CD=
。
（2）如图，取D 1为A 1B 1的中点，连接DD 1，则DD 1∥AA 1∥CC 1
又由（1）知CD⊥平面A 1ABB 1
故CD⊥A 1D，CD⊥D 1D，
所以∠A 1DD 1为所求的二面角A 1-CD-C 1的平面角
因A 1D为A 1C在面A 1ABB 1中的射影，
又已知AB 1⊥A 1C由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D
从而∠A 1AB 1、∠A 1DA都与∠B 1AB互余
因此∠A 1AB 1=∠A 1DA，
所以Rt△A 1AD∽Rt△B 1A 1A
因此AA 1：AD=A 1B 1：AA 1，即AA 1 2=AD?A 1B 1=8，得AA 1=2 ，
从而A 1D=
所以Rt△A 1D 1D中，cos∠A 1DD 1=