Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3n²+5n,数列{bn}中,b1=5,64bn+1-bn=0,是否存在常数c

Answer 1

由题意,可以求得{an}和{bn}的通项公式分别为

an=6n+2 bn=5/[64^(n-1)] (较简单,

代入an+logcbn=m中,

6n+2+logc{5/[64^(n-1)]}=m

即 logc{5/[64^(n-1)]}=m-6n-2

即 c^(m-6n-2)=5/[64^(n-1)]

所以 c^(m-6n-2)·64^(n-1)=5

即 c^(m-6n-2)·2^(6n-6)=5

因为此方程与n无关,通过观察得 c=2

所以 2^(m-8)=5

即得 m=log2(5)+8