Question

函数f（x）=[1/3]ax3+[1/2]ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（　　）

Answer 1

解题思路：先求导函数，利用导数求函数的最值，利用最值异号可以求解．

f′（x）=a（x-1）（x+2）．

若a＜0，

则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，

当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，从而有f（-2）＜0，且f（1）＞0，

∴−

6

5＜a＜−

3

16，

故选C．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查三次函数的图象，利用导数求函数的最值可以解决．