Question

已知3n+m能被13整除，求证：3n+3+m也能被13整除．

Answer 1

解题思路：根据条件求得3ⁿ⁺³+m为13的整数倍即可求解．

证明：设3ⁿ+m=13а，则3ⁿ=13а-m

3ⁿ⁺³+m=27×（3ⁿ）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）

∴3ⁿ⁺³+m也能被13整除

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将3n+3+m变形为13（27а-2m）．