Question

（选做题）已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)＝22，圆M的参数方程为x＝2cosθy＝−2+2sinθ(θ为参数

Answer 1

（1）圆M的普通方程为x²+（y+2）²=4，圆心M（0，-2），半径等于2．直线的极坐标方程ρsin(θ+

π

4)＝

2

2，即x+y-1=0．

圆心到直线x+y-1=0的距离d＝

3

2

2，

∴圆M上的点到直线的距离的最小值为

3

2

2−2．

（2）设直线l的参数方程是

x＝2+tcosθ

y＝tsinθ(t为参数），代入圆M的方程得：t²+（4cosθ+4sinθ）t+4=0，

由t的几何意义及

CA＝

AB知，t₁=2t₂且t₁+t₂=-4cosθ-4sinθ，t₁t₂=4．

结合几何图形知，t＜0，∴t1＝2t2＝−2

2，

∴−4cosθ−4sinθ＝−3

2，即cosθ+sinθ＝

3

2

4．

∴sinθcosθ＝

1

16，∴tanθ＝4±

15，

∴直线l的斜率是4±

15．