Question

已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x ,x属于R,求最值,单调区间,周期,对称轴,对称中

Answer 1

（1）化简函数

y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x

=1/2 *（（1+cos2x）/2）+ 1/2 *sin2x +3/2 *((1+cos2x)/2)

=1/2 *sin2x - 1/2 *cos2x +1

=√2/2 * sin(2x-π/4) + 1

（2）求最值

因为 y=√2/2 * sin(2x-π/4) + 1

所以 y的最大值是√2/2 + 1,最小值是 -√2/2 + 1

（3）求单调区间

根据三角函数的性质可知

函数单调增,必有2kπ-π/2