Question

（本小题满分1５分）如图，设抛物线C： 的焦点为F， 为抛物线上的任一点（其中 ≠0），[过 P 点的切线交 轴于 Q

Answer 1

（Ⅰ）证明：由抛物线定义知

，

，

可得PQ所在直线方程为

，

∵

∴得 Q 点坐标为(0,

)

∴

∴ | PF |=| QF |

（Ⅱ）设 A ( x ₁, y ₁)， B ( x ₂, y ₂)，又 M 点坐标为(0, y ₀)

∴ AB 方程为

…….8分。

由

得

∴

……① …….10分。

由

得：

，

∴

……②…….12分。

由①②知

，得

，由 x ₀≠0可得 x ₂≠0，

∴

，又

，解得：

．…….1５分。